Моделирование распространения коронавируса

Пока некоторые страны объявляют о спаде пандемии, в России констатируют непрерывный рост числа заболевших. За считанные недели Россия стремительно поднялась в рейтинге стран по числу заболевших, выйдя на десятое место в мире, хотя за неделю до этого была только на пятнадцатом. Некоторые эксперты объясняют, что бояться этих цифр не надо. Ориентироваться нужно не на количество зараженных, а на смертность, а она в стране сейчас невысока. Однако мы прекрасно понимаем, что чем выше число заболевших, тем выше нагрузка на систему здравоохранения, а значит шансы на спасение человека в условиях перегруженности медицины резко снижаются.

По количеству новых случаев хуже нас только США и Великобритания, при этом в недалеком будущем Россия обгонит и эти страны. Ежедневный прирост заболевших превышает уже 5 тыс. человек, пиковое значение пришлось на 19 апреля — 6060 человек.

Предлагаю рассмотреть динамику распространения коронавируса в странах, в наибольшей степени пострадавших от COVID-19. На рис. 1. видно, что период роста заболеваемости в США составил 3 недели, при этом пиковое значение превышало 38 тыс. человек в сутки, после начался спад. Пока мы говорим об одном витке распространения вируса, однако не исключено, что в более поздний период падение сменится очередным ростом.

Рис. 1. Статистика заражений коронавирусом Covid-19 в США

В Испании в целом сложно говорить о четко выраженной тенденции спада, число заболевших не росло непрерывно, чередовались периоды роста и снижения, но и здесь картина показательна в том смысле, что немногочисленное число зараженных приводит к всплеску (рис. 2).

Рис. 2. Статистика заражений коронавирусом Covid-19 в Испании

В Италии заболеваемость идет на спад, однако достаточно большие цифры прироста зараженных не позволяют говорить о нормализации ситуации (рис. 3).

Рис. 3. Статистика заражений коронавирусом Covid-19 в Италии

Во Франции единичные случаи резкого прироста заболеваемости, в целом кривая более плавная, однако даже по графику 4 видно, что пик заболеваемости еще не пройден.

Рис. 4. Статистика заражений коронавирусом Covid-19 во Франции

В России мы видим последовательный прирост числа заболевших, при этом в сравнении с другими странами кривая заболеваемости в России имеет более правильный вид. По рисунку 5 видно, что Россия по всей видимости еще далека от выхода на так называемое плато, следовательно, прирост числа заболевших может сохраняться на протяжении еще нескольких недель.

Рис. 5. Статистика заражений коронавирусом Covid-19 в России

На рисунке 6 приведены данные по проценту вылечившихся и погибших от вируса. Относительно других стран в России низкий процент выздоровевших — 8%, в то время как в ряде стран он превышает 20%. Это говорит о том, что сохраняется значительное число лиц, способных распространять инфекцию. Интересен показатель уровня летальности. Мировые антирекорды в этом плане принадлежат Италии (13,1%), Великобритании (13,07%), Бельгии (13,2%) и Нидерландам (11,1%). Россия по этому показателю демонстрирует лучший результат — 0,81%, что даже ниже, чем в Израиле. Хотелось бы верить, что наша медицина превосходит израильскую, и мы спасаем достаточно много людей от смерти, но вероятнее все же причина таких цифр кроется в другом — статистических приписках, когда при заключении о смерти коронавирус исчезает из списка заболеваний, чтобы не бросать тень на нашу систему здравоохранения, «окрепшую» за годы тотальной оптимизации.

Рис. 6. Доля вылечившихся и погибших от коронавируса по странам мира

Итак, главные вопросы после того, как Россия столкнулась с коронавирусом — когда все это кончится и каковы реальные масштабы пандемии?

По официальным данным доля инфицированных, которые только переносят заболевание, но сами не болеют, составляет от 40 до 50%, это значит, что они активно могут заражать людей, даже не подозревая о том, что сами являются носителями инфекции. Хотя совсем недавно сообщалось, что доля таких людей составляет 15%. Последние события показали, что нередки случаи, когда коронавирус выявляется случайно — в рамках запланированного исследования. Например, так был выявлен вирус у 34 сотрудников Большого театра, которые не имели симптомов. Аналогично в отношении учеников Нахимовского училища.

Китай сообщил, что из России поступают его граждане с коронавирусом. Половина самолета, прилетевшего в Китай из России, оказалось заражено. Притом в России их никто не проверял, то есть сколько таких бессимптомных больных — сказать сложно. Стоит отметить, что оставляет желать лучшего не только сама система лечения, но и тестирование. Даже Лукашенко отказался от российских тестов, сославшись на то, что вероятность правильного диагноза в них составляет всего 60%. Результат теста приходит не сразу, иногда это занимает несколько дней.

Современные ученые все чаще прибегают к моделированию для того, чтобы ответить на вопросы о реальных масштабах пандемии и сроке ее окончания. Например, ученые Геттингенского университета пришли к заключению, что реальные цифры заболевших должны быть выше, а показатель летальных исходов — ниже. В США должно быть более 10 миллионов человек с диагнозом COVID-19, в Испании — более пяти миллионов, в Италии — около трех миллионов, в Великобритании — около двух миллионов. Это говорит о том, что далеко не все больные нуждаются в неотложной медицинской помощи, однако они же могут быть источником инфекции, в итоге единственный способ контролировать ее распространение — это меры по самоизоляции.

Одна из популярных статей гласила, что на самом деле заболеваемость больше, но диагностика запаздывает. Рекомендация — социальная изоляция, если этого не делать, то рост будет стремительным. На графике 7 видно, что малейшее промедление чревато ростом числа случаев. Ожидание всего одного дня может создать на 40% больше случаев! В России меры по борьбе с вирусом предприняли только после двух недель после объявления пандемии ВОЗ, все эти две недели страну готовили к выборам и нещадно тратили деньги на эту политическую авантюру.

Рис. 7. Модель распространения вируса в зависимости от принятых мер

На сайте Tutu.ru приводится модель, основанная на связанности страны и маршрутах перевозок. Согласно данной модели, так как в России есть 5 городов, на которые приходится половина всех перелетов: Москва, Санкт-Петербург, Симферополь, Краснодар, Сочи, столь централизованная система имеет как свои плюсы, так и минусы. Плюс — выше шанс быстрее пресечь распространение болезни при условии перекрытия ключевых направлений, минус — высок риск того, что болезни быстрее распространятся при условии инфицирования транспортных хабов. По мнению исследователей, при отсутствии каких-либо ограничений количество заражённых в Москве перевалило бы за 100 000 к 29 апреля, неделю спустя та же участь постигла бы Санкт-Петербург, а к 20-м числам июня зараза пересекла бы Россию и достигла бы «заветного рубежа» во Владивостоке. Однако здесь нужно понимать, что в модели речь идет о реальных цифрах, а не просто о выявленных больных при условии невсеобщего тестирования.

Доцент МГУ Михаил Тамм спрогнозировал развитие эпидемии по модели SEIR. Согласно этой модели, если бы не было предпринято ограничительных мер, к сентябрю от коронавируса в Москве умерли бы 117 тысяч человек. Пик эпидемии пришёлся бы на середину мая, когда интенсивную помощь пришлось бы оказывать 48 тысячам человек.

Нынешний же карантин при его строгом соблюдении, по мнению Тамма, ограничит число летальных исходов до 250, а тяжелобольных не будет больше 80 человек единовременно. Однако, как известно, строгое соблюдение не смогли выдержать не только граждане, но и сами власти. Некоторым госслужащим, например, запретили ездить на работу на общественном транспорте, при этом никакой компенсации за проезд не назначили. 15 апреля в результате ввода пропускной системы в Москве мы увидели огромные очереди в метро. Здесь уж было не до дистанции, люди теснились, спрашивается, зачем нужна была эта самоизоляция, если все равно все завершилось тем, что массовое скопление людей в закрытом помещении охватило множество станций метро в Москве.

В центре Сулакшина была представлена своя модель распространения вируса в России. Результаты моделирования представлены на рис. 8. Пик текущего количества больных согласно модели приходится на май—июнь 2020 г. Количество заболевших достигает сотен тысяч человек. Подчеркнем, что речь идет о реальных цифрах заболевших, а не диагностированных случаях.

Рис. 8. Модельная оценка динамики реального количества больных коронавирусом в России

На рис. 9 видно, что максимальная скорость прироста заболевших согласно моделированию пришлась на март, в течение которого серьезных мер по карантину и тестированию, по массовому применению масок и антисептиков, как и специальных порядков поведения людей не предпринималось.

Рис. 9. Модельная оценка прироста (скорости, подсчитываемой за 1 неделю) реальной смертности и выздоровления больных коронавирусом в России

Согласно данной модели, официальные данные существенно занижены, а представления о динамике развития эпидемии запаздывают, как запаздывают и действия властей. Общее количество умерших в России (именно от коронавируса) согласно модели ожидается в итоге на уровне до 6000 чел. В сентябре стоит ожидать вторую волну заболеваемости коронавирусом, которая будет существенно более слабой. В целом стоит ожидать, что к осени 2020 года вероятно полное завершение эпидемии.

Среди других версий завершения пандемии есть, как более оптимистичные, так и более пессимистичные сценарии.

3–4 месяца. У врачей есть шанс через три-четыре месяца выработать эффективный курс лечения COVID-19, то есть определить, как быстро и надёжно убрать симптомы и снизить смертность. Пусть это и не предотвратит распространение коронавируса, но, по крайней мере, снизит нагрузку на больницы.

4–12 месяцев. Пока никто не знает, замедлится ли распространение COVID-19 в летний период, как это происходит с гриппом.

12–18 месяцев. Вакцина против коронавируса будет разработана в лучшем случае к весне 2021 года.

Таким образом, чаще всего исследователи склонны прогнозировать, что при самоизоляции заболеваемость пойдет на спад к осени 2020 года, но полностью преодолеть ситуацию будет возможно при разработке вакцины, однако и тут остается много открытых вопросов.

Что касается России, то совершенно очевидно, что не все случаи заболевания учитываются — охват тестированием минимален, власти нередко замалчивают очевидное. Например, увеличение смертности от пневмонии по публикациям в СМИ составляет для сравнения январь 2020/январь 2019 только в Москве 37%, однако в апреле на этот счет новый министр здравоохранения РФ Михаил Мурашко уже отрапортовал, что летальность от пневмоний и иных заболеваний на сегодня в РФ по сравнению с предыдущим годом меньше на 5%. Тут, я думаю, и объяснять не стоит, как все на самом деле обстоит.

Людмила Кравченко